Чтобы найти производную функции ( y = (x^3 - 5x^7)^5 ), нужно применить цепное правило дифференцирования (правило дифференцирования сложной функции).

Сначала найдем производную внутренней функции ( u = x^3 - 5x^7 ):
[ \frac{du}{dx} = 3x^2 - 35x^6 ]

Теперь найдем производную внешней функции, используя результат для ( u ):
[ \frac{dy}{dx} = 5(u)^4 \frac{du}{dx} ]
[ \frac{dy}{dx} = 5(x^3 - 5x^7)^4 (3x^2 - 35x^6) ]

Таким образом, производная функции ( y = (x^3 - 5x^7)^5 ) равна:
[ \frac{dy}{dx} = 5(x^3 - 5x^7)^4 (3x^2 - 35x^6) ]