Для начала упростим уравнение:

(x^2 + 6x + 4)(x^2 + 6x + 6) = 12
x^4 + 6x^3 + 6x^3 + 36x^2 + 4x^2 + 24x + 6x + 36 = 12
x^4 + 12x^3 + 40x^2 + 30x + 36 = 12
x^4 + 12x^3 + 40x^2 + 30x + 24 = 0

Теперь найдем действительные корни уравнения:

x^4 + 12x^3 + 40x^2 + 30x + 24 = 0

После того, как проведены вычисления, мы можем узнать, что все корни уравнения комплексные (a + bi). Таким образом, сумма действительных корней уравнения будет равна нулю.