Для нахождения точек экстремума функции необходимо найти ее производную и приравнять ее к нулю.

Исходная функция: y = x^3 + 6x^2

Найдем производную функции по x:
y' = 3x^2 + 12x

Приравняем производную к нулю и найдем точки экстремума:
3x^2 + 12x = 0
3x(x + 4) = 0

Таким образом, получаем два корня:

x = 0x = -4

Подставим найденные значения обратно в исходную функцию, чтобы найти соответствующие значения y:

При x = 0: y = 0^3 + 6*(0)^2 = 0При x = -4: y = (-4)^3 + 6*(-4)^2 = -64 + 96 = 32

Таким образом, точками экстремума функции y = x^3 + 6x^2 являются точки (0, 0) и (-4, 32). Точка (0, 0) является минимумом функции, а точка (-4, 32) - максимумом.