f(x) = (5 + 3x)^3

Чтобы найти производную данной функции, мы можем воспользоваться формулой для нахождения производной композиции функций:

(f(g(x)))' = f'(g(x)) * g'(x)

где f'(x) - производная функции f от аргумента x, g(x) - функция аргумента x.

В данном случае мы можем представить функцию f(x) = (5 + 3x)^3 как композицию двух функций: f(x) = u^3, u = 5 + 3x.

Тогда производная функции f(x) будет:

f'(x) = 3u^2 * u'

где u' - производная функции u от аргумента x.

Вычислим производные функций u и f'(x):

u' = d(5 + 3x)/dx = 3

f'(x) = 3(5 + 3x)^2 * 3 = 9(5 + 3x)^2

Итак, производная функции f(x) = (5 + 3x)^3 равна 9(5 + 3x)^2.