Для вычисления sin2a и cos2b нам необходимо знать значения sin a, cos a, sin b и cos b. Так как у нас даны значения sin a и cos a, найдем их значения для угла a:

sin a = 4/5
cos a = -5/13

Используя теорему Пифагора, найдем sin b и cos b:
sin^2 a + cos^2 a = 1
(4/5)^2 + (-5/13)^2 = 1
16/25 + 25/169 = 1
289/169 = 1

Отсюда следует, что sin b = ±17/13, cos b = ±8/13. Учитывая ограничения на углы a и b, выбираем положительные значения sin b и cos b:

sin b = 17/13
cos b = 8/13

Теперь можем вычислить sin2a и cos2b:

sin 2a = 2 sin a cos a
sin 2a = 2 (4/5) (-5/13)
sin 2a = -40/65
sin 2a = -8/13

cos 2b = cos^2 b - sin^2 b
cos 2b = (8/13)^2 - (17/13)^2
cos 2b = 64/169 - 289/169
cos 2b = -225/169

Итак, sin 2a = -8/13 и cos 2b = -225/169.