Для нахождения наибольшего и наименьшего значения функции на заданном отрезке $$-2;1$$ нужно вычислить значения функции на концах отрезка и в критических точках внутри отрезка.

Найдем значение функции на концах отрезка:
f$-2$ = 3$-2$^4 + 4$-2$^3 + 1 = 316 - 48 + 1 = 48 - 32 + 1 = 17
f$1$ = 31^4 + 41^3 + 1 = 31 + 41 + 1 = 3 + 4 + 1 = 8

Найдем критические точки внутри отрезка, где производная функции равна нулю:
f'$x$ = 12x^3 + 12x^2 = 12x^2$x+1$ = 0
Таким образом, критическими точками являются x = 0 и x = -1.

Найдем значение функции в найденных критических точках:
f$0$ = 30^4 + 40^3 + 1 = 1
f$-1$ = 3$-1$^4 + 4$-1$^3 + 1 = 3*1 - 4 + 1 = 3 - 4 + 1 = 0

Итак, наибольшее значение функции на отрезке $$-2;1$$ равно 17, оно достигается в точке x = -2. Наименьшее значение функции равно 0, оно достигается в точке x = -1.