Для нахождение первообразной функции f(x) = 2x^2 - 3x - 5, через которую проходит точка M(-1/2, 3/2), нужно найти интеграл функции f(x) с неопределенным коэффициентом + C:

∫(2x^2 - 3x - 5) dx = (2/3)x^3 - (3/2)x^2 - 5x + C

Теперь, чтобы найти конкретное значение C, воспользуемся условием, что первообразная проходит через точку M. Подставляем x = -1/2 и должно получится y = 3/2:

(2/3)(-1/2)^3 - (3/2)(-1/2)^2 - 5*(-1/2) + C = 3/2
C = 3/2 + 1/12 + 5/2 = 4

Таким образом, первообразная функции f, проходящая через точку M, имеет вид:
F(x) = (2/3)x^3 - (3/2)x^2 - 5x + 4.