Пусть a^2 + b^2 - 10 = 2^n, где n - натуральное число.

Так как a^2 + b^2 - 10 > 0, то 2^n > 0, следовательно n > 0.

Поскольку a > b, возможные варианты для a и b:

a = 1, b = 0
a = 2, b = 1
a = 3, b = 1
a = 2, b = 0

Подставим значения a и b в уравнение a^2 + b^2 - 10 = 2^n:

(1)^2 + (0)^2 - 10 = 2^-3 = -9 ≠ 2^n(2)^2 + (1)^2 - 10 = 2^0 = 1 = 2^1(3)^2 + (1)^2 - 10 = 2^2 = 4 = 2^2(2)^2 + (0)^2 - 10 = 2^-2 = 1/4 ≠ 2^n

Итак, единственными подходящими значениями являются a = 2, b = 1 и a = 3, b = 1.