Для решения данной задачи нам необходимо найти разность арифметической прогрессии.

Из условия задачи имеем:

a(12) = 14
a(14) = 30

где a(n) - это n-ый член арифметической прогрессии.

Таким образом, из условия a(12) = 14 получаем:
a(1) + 11d = 14,
a(1) + 11d = 14 (1).

Из условия a(14) = 30 получаем:
a(1) + 13d = 30,
a(1) + 13d = 30 (2).

Вычитаем из (2) уравнение (1):
13d - 11d = 30 - 14,
2d = 16,
d = 8.

Теперь найдем член прогрессии a(13):
a(1) + 12d = a(13),
a(1) + 12*8 = a(13),
a(1) + 96 = a(13),
a(1) = a(13) - 96 (3).

Заменим a(1) из уравнения (3) в уравнение (1):
a(13) - 96 + 11*8 = 14,
a(13) - 96 + 88 = 14,
a(13) - 8 = 14,
a(13) = 22.

Итак, a(13) = 22.