Для начала найдем корни уравнения:
(4x - 3)(x + 2)^2(x - 5) = 0

При x = 3/4 неравенство принимает значение 0При x = -2 неравенство принимает значение 0При x = 5 неравенство принимает значение 0

Теперь разделим координатную прямую на интервалы (-бесконечность; -2), (-2; 3/4), (3/4; 5), (5, +бесконечность) и возьмем по одному значению из каждого интервала чтобы подставить в неравенство и проверить знак:

Возьмем x = -3: (4(-3) - 3)((-3) + 2)^2((-3) - 5) = (-15)(-1)^2(-8) = 15*8 > 0Возьмем x = 0: (40 - 3)((0) + 2)^2((0) - 5) = (-3)(2)^2(-5) = -60 < 0Возьмем x = 4: (44 - 3)((4) + 2)^2((4) - 5) = (13)(6)^2(-1) = -468 < 0

Таким образом, неравенство (4x - 3)(x + 2)^2(x - 5) ≤ 0 выполняется для интервалов (-2; 3/4) и (5, +бесконечность). Наибольшее целое отрицательное решение неравенства равно -2.