Дано уравнение:

√(1 - cos²x + sin3x/cosx * cos2x) = 2/√3

Разложим sin3x/cosx * cos2x:

sin3x/cosx cos2x = sin3x sin2x = 2sin3x * cos3x = sin6x

Таким образом, уравнение примет вид:

√(1 - cos²x + sin6x) = 2/√3

Учитывая, что sin6x = 2sin3xcos3x = 2sin3x√(1-sin²3x) = 2sin3x√(1-cos²3x), мы можем заменить sin6x в уравнении:

√(1 - cos²x + 2sin3x√(1-cos²3x)) = 2/√3

Учитывая, что x принадлежит интервалу [-150°; 210°), мы можем найти значения sin3x и cos3x, учитывая что cos3x = cos(3x - 90) и sin3x = sin(3x - 90).

Таким образом, уравнение примет вид:

√(1 - cos²x + 2sin(3x-90)√(1-cos²(3x-90))) = 2/√3

Теперь решим данное уравнение и найдем сумму корней, принадлежащих указанному интервалу.