Для нахождения суммы квадратов корней уравнения x^3 - 5x^2 + ax + 3 = 0 нам нужно найти значения a, при которых эта сумма равна 19.

Сначала найдем сами корни уравнения. Для этого воспользуемся методом Виета.

Пусть корни уравнения равны α, β и γ. Тогда по формулам Виета:

α + β + γ = 5,
αβ + αγ + βγ = a,
αβγ = -3.

Теперь найдем квадраты корней:

(α^2 + β^2 + γ^2) = (α + β + γ)^2 - 2(αβ + αγ + βγ).

Подставим значения сумм корней и их попарных произведений:

(α^2 + β^2 + γ^2) = 5^2 - 2a = 25 - 2a.

Нам нужно, чтобы это выражение было равно 19:

25 - 2a = 19,
-2a = -6,
a = 3.

Таким образом, когда a = 3, сумма квадратов корней уравнения будет равна 19.