Линейное уравнение имеет бесконечное число решений, если его левая часть равна нулю при любых значениях переменной x.

Из условия уравнения (a - 4a - 5)x = a - 5 видим, что левая часть уравнения равна (a - 4a - 5)x = -3a - 5x.

Чтобы левая часть уравнения была равна нулю при любых значениях x, нужно чтобы коэффициент при переменной x равнялся нулю, т.е. -5.

Таким образом, для бесконечного числа решений линейного уравнения (a - 4a - 5)x = a - 5 значение переменной a должно быть равно 5.