Данное уравнение можно переписать в виде:

2cos(2x) + 4sin(3π/2 + x) - 1 = 0

Рассмотрим поочередно выражения cos(2x) и sin(3π/2 + x):

cos(2x) = cos^2(x) - sin^2(x) = 2cos^2(x) - 1

sin(3π/2 + x) = -cos(x)

Подставим это обратно в уравнение:

2(2cos^2(x) - 1) + 4(-cos(x)) - 1 = 0

4cos^2(x) - 2 - 4cos(x) - 1 = 0

4cos^2(x) - 4cos(x) - 3 = 0

Теперь уравнение принимает вид квадратного уравнения относительно cos(x):

4cos^2(x) - 4cos(x) - 3 = 0

Далее решаем это уравнение с помощью дискриминанта D = b^2 - 4ac:

D = (-4)^2 - 44(-3) = 16 + 48 = 64

Так как D > 0, то у уравнения есть два корня cos(x):

cos(x) = (4 ± √64) / 8 = (4 ± 8) / 8

cos(x) = 1 или cos(x) = -3/2

Корни cos(x) равны x = 0 и x = arccos(-3/2). Однако, так как значение cos(x) равно -3/2 недопустимо (так как оно выходит за пределы [-1;1]), значит уравнение не имеет корней на отрезке [-3π;-π].

Итак, уравнение 2cos(2x) + 4sin(3π/2 + x) - 1 = 0 не имеет корней на отрезке [-3π;-π].