Для любой невырожденной комплексной матрицы $C$ найдется магический квадрат $A$, который будет удовлетворять условию $C^{-1}AC$ не является магическим квадратом.

Для построения такого примера можно рассмотреть преобразование матрицы $A$ следующим образом:

Выберем магический квадрат $A$ с определенными свойствами.

Рассмотрим матрицу $C$, которая будет преобразовывать строки/столбцы матрицы $A$ таким образом, что после применения обратного преобразования $C^{-1}$, матрица $C^{-1}AC$ уже не будет являться магическим квадратом.

Примером матрицы $C$, которая не сохраняет магические свойства квадрата, может быть матрица перестановки строк или столбцов, либо умножение на невырожденную матрицу, не являющуюся скалярной.