Для нахождения точки внутри равностороннего треугольника, для которой сумма расстояний до трех его сторон равна его высоте, можно воспользоваться таким методом:

Пусть точка M находится внутри равностороннего треугольника ABC. Обозначим точки пересечения точки M с сторонами треугольника ABC как D, E и F (см. рисунок).

Таким образом, сумма расстояний от точки M до сторон треугольника равна высоте треугольника:

MD + ME + MF = h.

Если строить такие точки M на всех трех сторонах треугольника, то они будут образовывать некоторую фигуру внутри треугольника.

Таким образом, следующая точка будет также находиться внутри равностороннего треугольника и образует аналогичную фигуру внутри треугольника, но с другим соотношением расстояний до сторон.