В некотором царстве, где числа правят бал, у царя была волшебная шкатулка. Шкатулка эта могла вместить ровно 100 магических камней, но была хитрость: если сложить камни по 4, останется 1 камень; если по 5, останется также 1; по 6 останется 2; по 7 останется 3; по 8 останется 3, и по 9 останется 4 камня.
Царь объявил, что отдаст шкатулку тому, кто определит минимальное количество камней, которое удовлетворяет всем этим условиям, и докажет, что их количество действительно минимально.
Какое это количество камней?
В некотором царстве, где числа правят бал, у царя была волшебная шкатулка. Шкатулка эта могла вместить ровно 100 магических камней, но была хитрость: если сложить камни по 4, останется 1 камень; если по 5, останется также 1; по 6 останется 2; по 7 останется 3; по 8 останется 3, и по 9 останется 4 камня.
Царь объявил, что отдаст шкатулку тому, кто определит минимальное количество камней, которое удовлетворяет всем этим условиям, и докажет, что их количество действительно минимально.
Какое это количество камней?
Царь объявил, что отдаст шкатулку тому, кто определит минимальное количество камней, которое удовлетворяет всем этим условиям, и докажет, что их количество действительно минимально.
Какое это количество камней?
Не можешь разобраться в этой теме?
Обратись за помощью к экспертам
Гарантированные бесплатные доработки в течение 1 года
Быстрое выполнение от 2 часов
Проверка работы на плагиат
Поможем написать учебную работу
Итак, пусть искомое количество камней равно Х.
Тогда:
X ≡ 1 (mod 4)X ≡ 1 (mod 5)X ≡ 2 (mod 6)X ≡ 3 (mod 7)X ≡ 3 (mod 8)X ≡ 4 (mod 9)Далее найдём наименьшее число, удовлетворяющее первым двум условиям - это число 21
21 удовлетворяет 1 и 2 условиям.
Затем, чтобы удовлетворить третье условие, к 21 прибавим 30 (период чисел кратных 6) - получим 51
51 удовлетворяет первым трем условиям.
Чтобы удовлетворить четвертое условие, к 51 прибавим 42 (период чисел кратных 7) - 93
93 удовлетворяет первым четырем условиям.
Далее, удовлетворив пятое условие, добавим 56 (период чисел кратных 8) - 149.
Затем, удовлетворив последнее условие, прибавим 72 (период чисел кратных 9) - 221.
Таким образом, минимальное количество камней в шкатулке, удовлетворяющее всем условиям, равно 221.