Для начала найдем корни уравнения (4x^2-3x-1)/(2x^2+3x+1)=0:
(4x^2-3x-1)/(2x^2+3x+1)=0
(4x^2-3x-1)=(2x^2+3x+1)*0
4x^2-3x-1=0

Решим это квадратное уравнение:
D=(-3)^2-44(-1) = 9+16 = 25
x=(3±√25)/8 = (3±5)/8

x1 = (3+5)/8 = 1
x2 = (3-5)/8 = -1/2

Итак, корни уравнения (4x^2-3x-1)/(2x^2+3x+1)=0 равны 1 и -1/2.

Теперь найдем интервалы, в которых неравенство (4x^2-3x-1)/(2x^2+3x+1)>0 выполняется.
Для этого построим таблицу знаков:
x | -∞ -1/2 1 +∞
---------------|------+---------+------|------------
4x^2-3x-1 > 0 | - | + | -
2x^2+3x+1 > 0 | + | - | +

Из таблицы видно, что неравенство (4x^2-3x-1)/(2x^2+3x+1)>0 выполнено на интервалах (-∞, -1/2) и (1, +∞).

Сумма целых чисел, не являющихся решением неравенства, будет равна сумме чисел, не входящих в эти интервалы.

Итак, сумма целых чисел, не являющихся решением неравенства, равна -2 (сумма всех целых чисел кроме -1 и 1).