Для начала напишем формулу для площади прямоугольного треугольника:
S = (1/2)ab

Дано, что треугольник прямоугольный, поэтому a и b - катеты, а c - гипотенуза.

Также известно, что полупериметр равен:
p = (a + b + c)/2

Тогда можно выразить a, b и c через p:
a = p - b - c
b = p - a - c
c = p - a - b

Подставим эти значения в формулу для площади треугольника:
S = (1/2)(p - b - c)b
S = (1/2)(p - (p - a - c) - c)(p - a - c)
S = (1/2)(p - p + a + c - c)(p - a - c)
S = (1/2)a(p - a - c)

Так как a = p - b - c, то:
a = p - b - c
a = p - (p - a - c) - c
a = p - p + a + c - c
a = a

Подставим это в формулу для площади:
S = (1/2)a(p - a - c)
S = (1/2)ab

Таким образом, мы доказали, что площадь прямоугольного треугольника можно найти по формуле S = p*(p - c).