Для того чтобы х и у были натуральными числами, необходимо, чтобы числитель дробей был кратен ее знаменателю.

Из первого уравнения получаем:
10 делится на а, следовательно а может быть равно 1, 2, 5 или 10.

Из второго уравнения получаем:
4a + 20 делится на a, следовательно a может быть равно 1, 2, 4 или 5.

Таким образом, все значения а при которых х и у являются натуральными числами: 1, 2, 5.