Для того чтобы найти все значения а $натур.число$, при которых х и у являются натуральными числами, нужно решить систему уравнений:

1) х=10/а+19
2) у=4•а+20/а

Для начала найдем значение а, при котором у является натуральным числом:
4•а+20/а должно быть целым числом, следовательно, a должно делить 20 без остатка.

20 = 1 • 20
20 = 2 • 10
20 = 4 • 5

Таким образом, a может быть равным 1, 2, 4 или 5.

Теперь найдем значения х и у при каждом значении а:

При a=1:
х = 10/1 + 19 = 29 $натуральное$ у = 4•1 + 20/1 = 24 $натуральное$

При a=2:
х = 10/2 + 19 = 24 $натуральное$ у = 4•2 + 20/2 = 14 $натуральное$

При a=4:
х = 10/4 + 19 = 21.5 $ненатуральное$ у = 4•4 + 20/4 = 14 $натуральное$

При a=5:
х = 10/5 + 19 = 21 $натуральное$ у = 4•5 + 20/5 = 24 $натуральное$

Итак, только при a=1 и a=2 х и у являются натуральными числами.
Ответы: 1, 2.