Для решения первообразной функции Y=√(2x)-9/(x-1) в точке x₀=0 нам необходимо воспользоваться правилом дифференцирования сложной функции и обратного дифференцирования.

Сначала найдем производную функции Y=√(2x)-9/(x-1):

Y' = (1/2)(2x)^(-1/2) - [(-9) (x-1)^(-1)]

Y' = (1/2)*1/(√2x) + 9/(x-1)^2

Теперь найдем значение производной в точке x₀=0:

Y'(0) = (1/2)1/(√20) + 9/(0-1)^2

Y'(0) = 1/(2*∞) + 9/1

Y'(0) = 0 + 9

Y'(0) = 9

Следовательно, производная функции Y=√(2x)-9/(x-1) в точке x₀=0 равна 9.