Чтобы провести 6 прямых так, чтобы они пересекались в 4 точках, можно использовать следующую схему:

Проведем две параллельные прямые, которые пересекаются с другими двумя параллельными прямыми.

Проведем третью прямую, которая пересекает две из уже проведенных прямых.

Проведем четвертую прямую, которая пересекает оставшиеся две уже проведенные прямые.

Таким образом, имеем 6 прямых, которые пересекаются в 4 точках.