Давайте решим это уравнение вместе.

x^2 - 8x ≤ 9

Сначала приведем уравнение к стандартному виду:

x^2 - 8x - 9 ≤ 0

Теперь найдем корни уравнения:

D = (-8)^2 - 41(-9) = 64 + 36 = 100
√D = 10

x1 = (8 + 10)/(21) = 18/2 = 9
x2 = (8 - 10)/(21) = -2

Итак, корни уравнения равны 9 и -2. Теперь нарисуем числовую прямую и найдем интервалы, где уравнение меньше или равно нулю.

---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---
-3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

Из этого видим, что корни -2 и 9 разбивают нашу числовую прямую на три интервала:

Теперь проверим значения на каждом из интервалов:

Подставим x = -3: (-3)^2 - 8*(-3) - 9 ≤ 0
9 + 24 - 9 ≤ 0
24 ≤ 0 - неверно

Подставим x = 0: 0^2 - 8*0 - 9 ≤ 0
-9 ≤ 0 - верно

Подставим x = 10: 10^2 - 8*10 - 9 ≤ 0
100 - 80 - 9 ≤ 0
11 ≤ 0 - неверно

Итак, уравнение x^2 - 8x ≤ 9 верно на интервале (-2, 9] или в виде ответа можно записать: -2 ≤ x ≤ 9.