Доказательство теоремы Пуанкаре дало математикам важное понимание связи между топологией и геометрией пространства. Эта теорема открыла новые направления в математике и стала важным инструментом для дальнейших исследований в этой области.

Влияние теоремы Пуанкаре на мир проявляется в различных областях, таких как физика, биология, экономика и информационные технологии. Например, теорема Пуанкаре играет ключевую роль в теории хаоса, динамических системах и в теории управления. Она также используется в компьютерной графике и при работе с большими объемами данных.

Таким образом, доказательство теоремы Пуанкаре имело значительное влияние на различные области знаний, способствуя развитию новых технологий и методов исследования.