Лёгкое задание по вероятности, но у меня не получается решить Стрелок стреляет в тире по восьми одинаковым мишеням. Вероятность попасть в каждую мишень при каждом выстреле одна и та же. Чтобы сбить все восемь мишеней, стрелку потребовалось 11 выстрелов. Какова вероятность того, что первыми пятью выстрелами стрелок сбил хотя бы четыре мишени?
Лёгкое задание по вероятности, но у меня не получается решить Стрелок стреляет в тире по восьми одинаковым мишеням. Вероятность попасть в каждую мишень при каждом выстреле одна и та же. Чтобы сбить все восемь мишеней, стрелку потребовалось 11 выстрелов. Какова вероятность того, что первыми пятью выстрелами стрелок сбил хотя бы четыре мишени?
Не можешь разобраться в этой теме?
Обратись за помощью к экспертам
Гарантированные бесплатные доработки в течение 1 года
Быстрое выполнение от 2 часов
Проверка работы на плагиат
Поможем написать учебную работу
Для решения данной задачи мы можем воспользоваться формулой условной вероятности.
Пусть A - событие, что первыми пятью выстрелами стрелок сбил хотя бы четыре мишени, а B - событие, что стрелку потребовалось 11 выстрелов, чтобы сбить все восемь мишеней.
Тогда нам нужно найти вероятность P(A|B) = P(A∩B) / P(B).
Вероятность P(B) равна вероятности того, что стрелку потребовалось 11 выстрелов, чтобы сбить все восемь мишеней. Это можно представить, как последовательность 8 успешных выстрелов и 3 неудачных. Таким образом, P(B) = (1/8)^8 * (7/8)^3.
Вероятность P(A∩B) равна вероятности того, что первыми пятью выстрелами стрелок сбил хотя бы четыре мишени и потребовалось 11 выстрелов, чтобы сбить все восемь мишеней. Это можно представить как последовательность 4 успешных выстрелов, 1 неудачный, 3 успешных и 3 неудачных. Таким образом, P(A∩B) = (1/8)^4 (7/8) (1/8)^3 * (7/8)^3.
Теперь можем найти P(A|B) = P(A∩B) / P(B) и подставить значения вероятностей:
P(A|B) = (1/8)^4 7/8 (1/8)^3 (7/8)^3 / ((1/8)^8 (7/8)^3) = 7/8^5 ≈ 0.07623.
Итак, вероятность того, что первыми пятью выстрелами стрелок сбил хотя бы четыре мишени, равна примерно 0.07623.