Для решения этой задачи мы можем представить отрезок длиной 32 см в виде трех частей: (x), (y) и (z), где (x) - длина первого отрезка, (y) - длина второго отрезка и (z) - длина третьего отрезка. Таким образом, у нас имеется следующее уравнение:

(x + y + z = 32)

Также, по условию задачи, известно, что расстояние между серединами крайних отрезков равно 18 см, то есть (x + z = 18).

Исходя из этих уравнений, мы можем составить систему уравнений и решить ее:

Выразим (z) через (x) из уравнения 2:

(z = 18 - x)

Подставим это выражение в уравнение 1:

(x + y + (18 - x) = 32)

(y = 14)

Таким образом, длина среднего отрезка равна 14 см.