Для начала найдем значение α, при котором ctg α = -3/4.

Так как ctg α = 1/tg α, получаем tg α = -4/3.

Известно, что α принадлежит интервалу (π/2;π), значит α лежит в 2 и 3 квадрантах.

tg α = -4/3, а значит sin α = -4/5, а cos α = -3/5.

Теперь подставим найденные значения sin α и cos α в уравнение 2sinα−5/8cos^2α+ctg α:

2(-4/5) - 5/8 (-3/5)^2 - 3/4 = -8/5 - 45/200 - 3/4 = -8/5 - 9/40 - 3/4 = (-32 - 9 - 30)/40 = -71/40.

Итак, значение выражения 2sinα−5/8cos^2α+ctg α при ctg α = -3/4 при α∈(π/2;π) равно -71/40.