Геометрия параллелограмм задача В четырехугольнике ABCD: АВ || CD, ВС || AD, АС = 20 см, BD = 10 см, АВ = 13 см. Диагонали четырехугольника ABCD пересекаются в точке О. Найдите периметр Δ COD.
Геометрия параллелограмм задача В четырехугольнике ABCD: АВ || CD, ВС || AD, АС = 20 см, BD = 10 см, АВ = 13 см. Диагонали четырехугольника ABCD пересекаются в точке О. Найдите периметр Δ COD.
Не можешь разобраться в этой теме?
Обратись за помощью к экспертам
Гарантированные бесплатные доработки в течение 1 года
Быстрое выполнение от 2 часов
Проверка работы на плагиат
Поможем написать учебную работу
Из условия задачи мы знаем, что в параллелограмме противоположные стороны равны и диагонали делят друг друга пополам.
Так как BC || AD, то треугольники Δ ABO и Δ CDO подобны (по признаку угловой).
Отсюда мы можем записать соотношения между сторонами и диагоналями:
AB/OC = AO/CO = BO/OD = 2 (по теореме о диагоналях параллелограмма)
Так как АС = 20 см, то AC = 40 см.
Также из теоремы Пифагора находим BD = 10 см.
Так как AB = 13 см, то BO = 6.5 см, а OD = 3.25 см.
Из подобия треугольников ABО и СDO находим CO = 20 / 3 = 6.7 см и AO = 20 / 3 * 2 = 13.3 см.
Итак, периметр треугольника COD равен:
Perimeter Δ COD = CO + AO + CD = 6.7 + 13.3 + 20 = 40 см.