Пример многочлена третьей степени: (f(x) = x^3 - 5x^2 + 6x + 8).

Сумма корней: (a_1 + a_2 + a_3 = 5) (из теоремы Виета).Произведение двух корней: (a_1a_2 + a_1a_3 + a_2a_3 = 6).Произведение всех трех корней: (a_1a_2a_3 = -8).

Решение примера многочлена третьей степени через теорему Виета поможет нам найти значения корней и коэффициентов многочлена.

Пример многочлена четвертой степени: (g(x) = x^4 - 3x^3 + 4x^2 - 2x + 1).

Сумма корней: (a_1 + a_2 + a_3 + a_4 = 3) (из теоремы Виета).Сумма произведений всех возможных пар корней: (a_1a_2 + a_1a_3 + a_1a_4 + a_2a_3 + a_2a_4 + a_3a_4 = 4).Сумма произведений всех возможных троек корней: (a_1a_2a_3 + a_1a_2a_4 + a_1a_3a_4 + a_2a_3a_4 = 2).Произведение всех четырех корней: (a_1a_2a_3a_4 = -1).

Решение примера многочлена четвертой степени через теорему Виета поможет нам найти корни и коэффициенты многочлена.