Для того чтобы найти значения переменной, при которых алгебраическая дробь будет равна нулю, нужно приравнять дробь к нулю и решить полученное уравнение:

z² - 64 / z + 14 = 0

Умножим обе части уравнения на z:

z² - 64 + 14z = 0

Перенесем все слагаемые в одну сторону:

z² + 14z - 64 = 0

Теперь найдем корни квадратного уравнения:

D = (14)² - 41(-64) = 196 + 256 = 452

z₁,₂ = (-14 ± √452) / 2 = (-14 ± 21.26) / 2

z₁ ≈ -17.63

z₂ ≈ 3.63

Таким образом, значения переменной z, при которых алгебраическая дробь равна нулю, будут равны примерно -17.63 и 3.63.