Для начала построим график системы неравенств:

1) x1 + 2x2 ≥ 6
2) 2x1 + x2 ≤ 8
3) x2 ≤ 2
4) x1 ≥ 0
5) x2 ≥ 0

Затем отметим на графике область, которая удовлетворяет всем этим ограничениям.

После этого найдем точку пересечения прямых, соответствующих ограничениям, которая будет лежать в этой области.

И, наконец, подставим координаты этой точки в функцию z=x1+2x2, чтобы найти значение оптимизируемой функции.

Если необходимо, могу выполнить расчеты и построить график.