Для начала рассмотрим треугольники AMT и BKT. Из условия известно, что AM:MB = 1:2. Также из условия DT = AT и T принадлежит стороне AD следует, что треугольники AMT и BKT равны по двум сторонам и углу между ними, следовательно, по теореме о равенстве треугольников AMT и BKT равны.

Таким образом, у нас сформировался угол TKB.

Посмотрим теперь на треугольники BTK и CTK. Из условия известно, что BK=KC. Также угол TKB равен углу КТС т.к. TK есть общая сторона и углы KBТ и ТСК прямые, следовательно, угол TKB равен углу KTC. Таким образом, треугольники BTK и CTK равны, и следовательно, BT=TC.

Также заметим, что стороны BT и TC равны, следовательно, треугольник BTC равнобедренный.

Теперь рассмотрим треугольники CTK и ATM. Мы знаем, что BK = KC и AM:MB = 1:2. Таким образом, CT:TK = 3:2. Из равнобедренности треугольника BTC следует, что угол CTB равен углу TCB. Таким образом, по закону косинусов, можно выразить CT через стороны треугольника CTK и угол T равный 60 градусов.

Таким образом, задача решена.