Давайте обозначим скорость байдарки в стоячей воде как ( v ) км/ч. Тогда при движении по течению байдарка будет двигаться со скоростью ( v + 1 ) км/ч, а против течения — со скоростью ( v - 1 ) км/ч.

Согласно условию задачи, байдарка проплывает одно и то же расстояние по течению за 4 часа и против течения за 6 часов. Мы можем выразить расстояние через скорость и время:

Расстояние по течению:
[
S = (v + 1) \cdot 4
]

Расстояние против течения:
[
S = (v - 1) \cdot 6
]

Так как расстояния одинаковые, мы можем приравнять их:
[
4(v + 1) = 6(v - 1)
]

Теперь раскроем скобки:
[
4v + 4 = 6v - 6
]

Переносим все слагаемые, содержащие ( v ), на одну сторону, а числа — на другую:
[
4 + 6 = 6v - 4v
]
[
10 = 2v
]

Теперь делим обе стороны на 2:
[
v = 5
]

Теперь мы можем найти скорость байдарки в стоячей воде:
[
v = 5 \text{ км/ч}
]

Теперь найдем скорости байдарки по течению и против течения:

По течению: ( v + 1 = 5 + 1 = 6 \text{ км/ч} )Против течения: ( v - 1 = 5 - 1 = 4 \text{ км/ч} )

Таким образом, скорость байдарки в стоячей воде равна ( 5 ) км/ч, скорость по течению — ( 6 ) км/ч, а против течения — ( 4 ) км/ч.