Для того чтобы сумма двух векторов имела длину 1, можно использовать несколько различных диапазонов координат. Рассмотрим два вектора:

( \mathbf{a} = (1, 0) )( \mathbf{b} = (0, 1) )

Теперь найдем сумму этих векторов:

[
\mathbf{c} = \mathbf{a} + \mathbf{b} = (1, 0) + (0, 1) = (1, 1)
]

Теперь найдем длину вектора ( \mathbf{c} ):

[
|\mathbf{c}| = \sqrt{1^2 + 1^2} = \sqrt{2}
]

Для того чтобы длина суммы векторов была равна 1, попробуем изменить векторы. Упростим задачу, например, сохраняя направление, но изменяя длину:

( \mathbf{a} = \left(\frac{1}{2}, 0\right) )( \mathbf{b} = \left(0, \frac{1}{2}\right) )

Теперь найдем их сумму:

[
\mathbf{c} = \mathbf{a} + \mathbf{b} = \left(\frac{1}{2}, 0\right) + \left(0, \frac{1}{2}\right) = \left(\frac{1}{2}, \frac{1}{2}\right)
]

Находим длину вектора ( \mathbf{c} ):

[
|\mathbf{c}| = \sqrt{\left(\frac{1}{2}\right)^2 + \left(\frac{1}{2}\right)^2} = \sqrt{\frac{1}{4} + \frac{1}{4}} = \sqrt{\frac{1}{2}} = \frac{1}{\sqrt{2}} \approx 0.707
]

Теперь можно использовать другой набор векторов, например, чтобы их сумма была равна 1. Возьмем:

( \mathbf{a} = (0.5, 0) )( \mathbf{b} = (0, 0.5) )

Теперь найдем их сумму:

[
\mathbf{c} = \mathbf{a} + \mathbf{b} = (0.5, 0) + (0, 0.5) = (0.5, 0.5)
]

Теперь нам нужно еще одно условие. Основное решение - это принять два вектора, которые по направлению к одной из осей.

( \mathbf{a} = (1, 0) )( \mathbf{b} = (0, -1) )

И тогда сумма:

[
\mathbf{c} = (1, 0) + (0, -1) = (1, -1)
]

Теперь длина вектора:

[
|\mathbf{c}| = \sqrt{1^2 + (-1)^2} = \sqrt{2}
]

Таким образом, вы можете установить следующие векторы:

[
\mathbf{a} = \left( \frac{1}{2}, 0 \right)
]
[
\mathbf{b} = \left( 0, \frac{1}{2} \right)
]

Иллюстрация этих векторов на плоскости. Вектор ( \mathbf{a} ) будет направлен по оси x и иметь длину 0.5, а вектор ( \mathbf{b} ) будет направлен по оси y с такой же длиной.

Начертите координатную сетку.Отложите от начала координат точку ( (0.5, 0) ) и нарисуйте вектор до этой точки.Затем отложите от точки начала координат точку ( (0, 0.5) ) и нарисуйте вектор до этой координаты.

Сумма этих векторов (0.5, 0.5) направлена под углом 45 градусов к обеим осям.