Обозначим длину отрезка ( AB ) как ( AB = x ). Так как точка ( C ) является серединой отрезка ( AB ), то длина отрезка ( AC ) составит:

[
AC = \frac{x}{2}
]

Точка ( O ) является серединой отрезка ( AC ), значит:

[
AO = \frac{AC}{2} = \frac{x}{4}
]

Теперь, чтобы выразить длину ( OВ ), нужно учитывать, что отрезок ( CB ) составляет половину от ( AB ):

[
CB = AC = \frac{x}{2}
]

Следовательно, длина отрезка ( OB ) будет равна:

[
OB = CB - CO = \frac{x}{2} - \frac{x}{4} = \frac{x}{4}
]

Согласно условию, ( OB = 1.2 \, \text{см} ). У нас получено уравнение:

[
\frac{x}{4} = 1.2
]

Чтобы найти ( x ), умножим обе стороны на 4:

[
x = 4 \cdot 1.2 = 4.8 \, \text{см}
]

Теперь, зная длину отрезка ( AB ), найдем ( AO ):

[
AO = \frac{x}{4} = \frac{4.8}{4} = 1.2 \, \text{см}
]

Таким образом, длина ( AO ) составляет ( 1.2 \, \text{см} ).