Решим задачу по трапеции ABCD, где BKICD. У нас есть известные углы B = 70° и K = 50°. Давайте следовать вашему плану:

1) Найдем угол A (∠AKB)

Согласно свойству трапеции, сумма углов на одной стороне равна 180°. Поэтому:

[
\angle A + \angle B = 180°
]
[
\angle A + 70° = 180°
]
[
\angle A = 180° - 70° = 110°
]

2) Найдем угол C (∠KDC)

Угол KICD - это внутренний угол при точке K, и поскольку мы знаем, что угол K = 50°, мы можем найти угол C по тому же принципу:

[
\angle C + \angle K = 180°
]
[
\angle C + 50° = 180°
]
[
\angle C = 180° - 50° = 130°
]

3) Доказать, что KBCD - параллелограмм

В трапеции ABCD две стороны (AB и CD) параллельны. Для доказательства того, что KBCD является параллелограммом, мы можем использовать следующее свойство: в параллелограмме противоположные углы равны.

Поскольку у нас ∠B и ∠D являются внутренними углами, и мы уже знаем, что:

[
\angle D = \angle A = 110°
]

Мы также знаем, что:

[
\angle C = 130°
]

Поскольку ∠B + ∠D = 70° + 110° = 180° и ∠K + ∠C = 50° + 130° = 180°, это подтверждает, что KBCD - это параллелограмм, так как их противоположные углы равны.

4) Найти угол D (∠D)

У нас уже есть угол D:

[
\angle D = 110°
]

5) Найти угол C (∠C)

У нас также уже есть угол C:

[
\angle C = 130°
]

6) Записать ответ

Таким образом, мы нашли все необходимые углы:

∠A = 110°∠B = 70°∠C = 130°∠D = 110°

Ответ: Углы трапеции ABCD: A = 110°, B = 70°, C = 130°, D = 110°.