Давайте вычислим выражение (|3 \frac{1}{7}| : \left|- \frac{2}{7}\right|).

Сначала преобразуем смешанное число (3 \frac{1}{7}) в неправильную дробь:

[
3 \frac{1}{7} = \frac{3 \cdot 7 + 1}{7} = \frac{21 + 1}{7} = \frac{22}{7}
]

Теперь мы можем записать модуль этой дроби:

[
|3 \frac{1}{7}| = \left|\frac{22}{7}\right| = \frac{22}{7}
]

Теперь вычислим модуль второй дроби:

[
\left|- \frac{2}{7}\right| = \frac{2}{7}
]

Теперь мы можем подставить значения в наше выражение:

[
|3 \frac{1}{7}| : \left|- \frac{2}{7}\right| = \frac{22}{7} : \frac{2}{7}
]

Деление дробей выполняется умножением на обратную:

[
\frac{22}{7} : \frac{2}{7} = \frac{22}{7} \cdot \frac{7}{2} = \frac{22 \cdot 7}{7 \cdot 2} = \frac{22}{2} = 11
]

Таким образом, значение выражения (|3 \frac{1}{7}| : \left|- \frac{2}{7}\right|) равно (11).