Чтобы найти производную функции $y=x+\frac{4}{\sqrt{x}}$, сначала перепишем её в более удобной форме для дифференцирования:

$$y=x+4x^{-1/2}$$

Теперь найдем производную функции $y$ по $x$:

$$\frac{dy}{dx}=\frac{d}{dx}(x)+\frac{d}{dx}\left(4x^{-1/2}\right)$$

Первая часть производной:

$$\frac{d}{dx}(x)=1$$

Вторая часть производной:

$$\frac{d}{dx}\left(4x^{-1/2}\right)=4\cdot \left(-\frac{1}{2}{x}^{-3/2}\right)=-2x^{-3/2}$$

Теперь объединим обе части:

$$\frac{dy}{dx}=1-2x^{-3/2}$$

Можно также записать результат, используя корни:

$$\frac{dy}{dx}=1-\frac{2}{x^{3/2}}$$

Таким образом, производная функции $y$ равна $1-\frac{2}{x^{3/2}}$.