Чтобы найти собственную скорость лодки $безтечения$, если известны время пути по течению, время против течения и скорость течения, можно воспользоваться следующими обозначениями:

$v_b$ — собственная скорость лодки $вбезветреннуюпогоду$;$v_t$ — скорость течения;$t_1$ — время, затраченное на путь по течению;$t_2$ — время, затраченное на путь против течения;$d$ — расстояние $одинаковоевобоихнаправлениях$.

При движении вниз по течению лодка движется с эффективной скоростью $v_b+v_t$, а против течения — с эффективной скоростью $v_b-v_t$. Тогда мы можем записать следующие равенства для расстояния:

$d=(v_b+v_t)\cdot t_1$$d=(v_b-v_t)\cdot t_2$

Так как расстояния $d$ одинаковые, можно приравнять два выражения:

$$(v_b+v_t)\cdot t_1=(v_b-v_t)\cdot t_2$$

Теперь можем выразить $v_b$:

$$v_b{t}_1+v_t{t}_1=v_b{t}_2-v_t{t}_2$$

Соберем все $v_b$ в одну сторону и все $v_t$ в другую:

$$v_b{t}_1-v_b{t}_2=-v_t{t}_2-v_t{t}_1$$

Выносим $v_b$ за скобки:

$$v_b(t_1-t_2)=-v_t(t_1+t_2)$$

Теперь выразим $v_b$:

$$v_b=\frac{-v_t(t_1+t_2)}{t_1-t_2}$$

Обратите внимание, что знак минус указывает на то, что мы рассматриваем скорость лодки против течения, а сама скорость $v_b$ должна быть положительной, поэтому вам необходимо использовать модуль значения скорости течения. Таким образом, окончательное выражение:

$$v_b=\frac{v_t(t_1+t_2)}{t_2-t_1}$$

Это уравнение позволяет найти собственную скорость лодки, зная время, затраченное на путь по течению и против течения, а также скорость течения.