Чтобы решить уравнение $10(х-9)=7$, давайте сделаем это пошагово.

Раскроем скобки. Умножим 10 на каждое из слагаемых в скобках:
$$10\cdot (x-9)=10x-90$$ Теперь наше уравнение выглядит так:
$$10x-90=7$$

Переносим 90 в правую часть уравнения. Для этого добавим 90 к обеим сторонам:
$$10x-90+90=7+90$$ Это упрощается до:
$$10x=97$$

Делим обе стороны на 10, чтобы найти $x$: $$x=\frac{97}{10}$$ Это можно записать как:
$$x=9.7$$

Проверяем решение. Подставим $x=9.7$ обратно в исходное уравнение и проверим, верно ли оно:
$$10(9.7-9)=10(0.7)=7$$ Уравнение выполняется, значит, $x=9.7$ — правильный ответ.

Таким образом, корень уравнения $10(x-9)=7$ равен $x=9.7$.