Високосный год имеет 366 дней, что составляет 52 полные недели $52\times 7=364дня$ и 2 оставшихся дня. Это означает, что в високосном году обязательно будет 52 дня каждого из семи дней недели, и два дня недели будут встречаться 53 раза.

Если в високосном году было больше четвергов, чем воскресений, то это значит, что один из двух оставшихся дней был четвергом, а другой — это день, который не воскресенье. Таким образом, в высокосном году у нас может быть:

53 четверга,52 воскресенья,и один из дней понедельник, вторник, среда, пятница, или суббота.

Теперь, когда мы переходим к следующему году $обычныйгод$, который имеет 365 дней, начиная с любого дня недели, в этом году также будет 52 полные недели и 1 оставшийся день. Оставшийся день будет тем же днем недели, что и первый день нового года. Таким образом, для выбора возможных дней, которые могут встречаться 53 раза в следующем году, нам нужно учитывать тот день недели, который будет за четвергом в высокосном году.

При этом, пять дней, за которыми мы можем следить — это дни недели, которые могут быть выбраны:

Если четверг был одним из двух оставшихся дней в високосном году, то следующий год начнётся с пятницы и:

Пятница будет 53 раз.

Если оба оставшихся дня были четвергом и понедельником, то понедельник в следующем году может быть 53 раз, если новый год начинается с понедельника:

Понедельник также будет 53 раза.

Если оставшиеся дни были четверг и суббота, тогда следующему году повстречается только один из дней — это суббота:

Суббота также может быть 53 раз.

Таким образом, в следующем обычном году возможные дни, которые могут встречаться 53 раза, могут быть следующими: понедельник, четверг, суббота, и пятница.