Для решения задачи необходимо определить общее количество возможных исходов при броске трех игральных костей и количество благоприятных исходов, при которых сумма выпавших очков не превышает 11.

Общее количество исходов: Каждая игральная кость имеет 6 граней, следовательно, общее количество возможных исходов при броске трех костей равно:

[
6 \times 6 \times 6 = 216
]

Благоприятные исходы: Теперь необходимо посчитать количество исходов, при которых сумма выпавших очков не более 11. Мы можем это сделать, перебрав все варианты сумм от 3 до 11 (минимальная сумма 3 — это если на всех костях выпало по 1, а максимальная сумма 18 — это если на всех костях выпало по 6).

Для удобства найдем количество всех возможных комбинаций для каждого значения суммы от 3 до 11 и затем сложим эти количества.

Можно использовать программирование или систематический подсчет, но проще всего воспользоваться известными числовыми арифметическими формулами или симуляциями.

Суммы от 3 до 11:Для суммы 3: (1, 1, 1) → 1 способ.Для суммы 4: (1, 1, 2), (1, 2, 1), (2, 1, 1) → 3 способа.Для суммы 5: (1, 1, 3), (1, 3, 1), (3, 1, 1), (1, 2, 2), (2, 1, 2), (2, 2, 1) → 6 способов.Аналогично считаем для сумм 6 до 11.

Но, для ваших удобств, я привожу подсчет всего сразу, который можно получить из известного распределения:

Сумма 3 до 11: 1, 3, 6, 10, 15, 21, 25, 27, 27, 25.

Суммируя благоприятные исходы от 3 до 11, получаем:

[
1 + 3 + 6 + 10 + 15 + 21 + 25 + 27 + 27 + 25 + 21 = 164
]

Таким образом, количество благоприятных исходов для суммы не более 11 составляет 164.

Вероятность: Теперь мы можем вычислить искомую вероятность:

[
P(S \leq 11) = \frac{N{\text{благоприятные}}}{N{\text{всего}}} = \frac{164}{216}
]

Упрощая, получаем:

[
P(S \leq 11) = \frac{41}{54} \approx 0.7593
]

Таким образом, вероятность того, что сумма выпавших очков будет не более 11, составляет примерно 0.7593 или 75.93%.