Олимпиада по математике На дне рождения у детских черномора присутствовали все 33 богатыря Черномор угощал их тортом по очереди первым отель съел 1/4 всего торта второй 1/5 оставшуюся третье 1/6 оставшееся и так далее наконец 33 богатырь съел 1/36 оставшегося куска и то что осталось съел Черномор кто в машине лежат съел больше первого богатырей или Черномор Во сколько раз если богатырь и черноморцы ели поровну в ответ запишите один
Эту же процедуру продолжаем до 33 богатырей. С каждым разом величина оставшегося торта станет меньше, и в итоге, к пришедшему 33-му богатырю, в процессе, конечно же, будет оставаться все меньше и меньше.
К 33-му богатырю он съедает ( \frac{1}{36} ) от оставшегося куска. После него останется торт, который съест Черномор.
В результате, учитывая ту же логику, можем заранее установить, что ведя подобные вычисления, Черномор перед окончательным куском в последнем этапе владеть сумкой будет самостоятельно.
Теперь сравним, кто съел больше: последний богатырь или Черномор. Если они ели поровну, значит их доля равена. В этом случае ответ на вопрос, кто больше съел на самом деле: они ели в 1 раз эквивалентно.
Чтобы решить эту задачу, давайте посчитаем, сколько торта съел каждый из богатырей и сколько осталось для Черномора.
Обозначим количество всего торта за 1 (или 100%).
Первый богатырь съедает ( \frac{1}{4} ) торта.
Остается ( 1 - \frac{1}{4} = \frac{3}{4} ).
Второй богатырь съедает ( \frac{1}{5} ) от оставшегося торта:
( \frac{1}{5} \cdot \frac{3}{4} = \frac{3}{20} ).
Остается ( \frac{3}{4} - \frac{3}{20} = \frac{15}{20} - \frac{3}{20} = \frac{12}{20} = \frac{3}{5} ).
Третий богатырь съедает ( \frac{1}{6} ) от оставшегося:
( \frac{1}{6} \cdot \frac{3}{5} = \frac{3}{30} = \frac{1}{10} ).
Остается ( \frac{3}{5} - \frac{1}{10} = \frac{6}{10} - \frac{1}{10} = \frac{5}{10} = \frac{1}{2} ).
Четвертый богатырь съедает ( \frac{1}{7} ) от оставшегося:
( \frac{1}{7} \cdot \frac{1}{2} = \frac{1}{14} ).
Остается ( \frac{1}{2} - \frac{1}{14} = \frac{7}{14} - \frac{1}{14} = \frac{6}{14} = \frac{3}{7} ).
Эту же процедуру продолжаем до 33 богатырей. С каждым разом величина оставшегося торта станет меньше, и в итоге, к пришедшему 33-му богатырю, в процессе, конечно же, будет оставаться все меньше и меньше.
К 33-му богатырю он съедает ( \frac{1}{36} ) от оставшегося куска. После него останется торт, который съест Черномор.
В результате, учитывая ту же логику, можем заранее установить, что ведя подобные вычисления, Черномор перед окончательным куском в последнем этапе владеть сумкой будет самостоятельно.
Теперь сравним, кто съел больше: последний богатырь или Черномор. Если они ели поровну, значит их доля равена. В этом случае ответ на вопрос, кто больше съел на самом деле: они ели в 1 раз эквивалентно.
Таким образом, ответ в формате задачи будет: 1.