Обозначим стороны исходного прямоугольника как ( a ) (большая сторона) и ( b ) (меньшая сторона). Периметр исходного прямоугольника можно выразить как:

[
P = 2(a + b)
]

После разрезания прямоугольника на 9 одинаковых маленьких прямоугольников с помощью 8 параллельных разрезов, предположим, что мы производим разрезы вдоль стороны ( a ). Таким образом, у нас получится 9 прямоугольников с шириной ( \frac{a}{9} ) и высотой ( b ).

Периметр одного маленького прямоугольника тогда будет равен:

[
P_{\text{мал}} = 2\left(\frac{a}{9} + b\right)
]

По условию задачи, периметр каждого маленького прямоугольника в 3 раза меньше периметра исходного прямоугольника:

[
2\left(\frac{a}{9} + b\right) = \frac{1}{3} \cdot 2(a + b)
]

Упростим это уравнение:

[
\frac{a}{9} + b = \frac{1}{3}(a + b)
]

Умножим обе стороны на 9, чтобы избавиться от знаменателя:

[
a + 9b = 3(a + b)
]

Раскроем скобки:

[
a + 9b = 3a + 3b
]

Переносим все члены, содержащие ( a ) и ( b ), в одну сторону:

[
a + 9b - 3a - 3b = 0
]

Соберем подобные члены:

[
-2a + 6b = 0
]

Упрощаем уравнение:

[
2a = 6b \quad \Rightarrow \quad \frac{a}{b} = \frac{6}{2} = 3
]

Таким образом, отношение большой стороны к меньшей стороне исходного прямоугольника равно:

[
\frac{a}{b} = 3
]

Ответ: ( 3:1 ) (большая сторона в 3 раза больше меньшей).