У нас есть угол (\alpha = 45^\circ), который луч (OA) образует с положительной полуосью (Ox), и длина отрезка (OA = 16\sqrt{2}).

Чтобы найти координаты точки (A), мы можем использовать тригонометрические функции.

При угле (45^\circ), синус и косинус равны:

[
\cos(45^\circ) = \sin(45^\circ) = \frac{\sqrt{2}}{2}
]

С использованием этих значений можно вычислить координаты точки (A):

[
A_x = OA \cdot \cos(45^\circ) = 16\sqrt{2} \cdot \frac{\sqrt{2}}{2} = 16
]

[
A_y = OA \cdot \sin(45^\circ) = 16\sqrt{2} \cdot \frac{\sqrt{2}}{2} = 16
]

Таким образом, координаты точки (A) будут равны ((16, 16)).