Рассмотрим выражение:

[
\frac{6a + 15b}{a^9 x} : \frac{8a + 20b}{a^3 x^6}
]

Сначала преобразуем деление на дробь в умножение на обратную:

[
\frac{6a + 15b}{a^9 x} \cdot \frac{a^3 x^6}{8a + 20b}
]

Теперь упростим каждую дробь.

Начнем с числителя и знаменателя первой дроби:

Числитель первой дроби: [
6a + 15b = 3(2a + 5b)
]

Знаменатель первой дроби: [
a^9 x
]

Теперь возьмем второй числитель и знаменатель:

Числитель второй дроби: [
8a + 20b = 4(2a + 5b)
]

Знаменатель второй дроби: [
a^3 x^6
]

Теперь можно подставить это в уравнение:

[
\frac{3(2a + 5b)}{a^9 x} \cdot \frac{a^3 x^6}{4(2a + 5b)}
]

После этого сократим ((2a + 5b)) в числителе и знаменателе:

[
\frac{3}{a^9 x} \cdot \frac{a^3 x^6}{4}
]

Теперь перемножим числители и знаменатели:

[
\frac{3 \cdot a^3 x^6}{4 \cdot a^9 x}
]

Упростим выражение, сократив (x) и (a):

[
\frac{3a^{3-9} x^{6-1}}{4} = \frac{3a^{-6} x^5}{4} = \frac{3x^5}{4a^6}
]

Таким образом, упрощенное выражение:

[
\frac{3x^5}{4a^6}
]