Для решения уравнения $\sqrt{13x-9}-x=1$, сначала преобразуем его:

Изолируем корень:
$$\sqrt{13x-9}=x+1$$

Квадратируем обе стороны:
$$13x-9=(x+1{)}^2$$

Раскроем скобки:
$$13x-9=x^2+2x+1$$

Переносим все элементы на одну сторону уравнения:
$$0=x^2+2x+1-13x+9$$ $$0=x^2-11x+10$$

Решим полученное квадратное уравнение с помощью дискриминанта:
$$D=b^2-4ac=(-11{)}^2-4\cdot 1\cdot 10=121-40=81$$ Так как дискриминант положительный, у уравнения два различных корня.

Находим корни:
$$x_1,x_2=\frac{-b\pm \sqrt{D}}{2a}=\frac{11\pm 9}{2}$$ $$x_1=\frac{20}{2}=10,x_2=\frac{2}{2}=1$$

Теперь у нас есть корни: $x_1=10$, $x_2=1$.

Проверим найденные корни на предмет их соответствия исходному уравнению:
Для $x=10$:
$$\sqrt{13\cdot 10-9}-10=\sqrt{121}-10=11-10=1\text{(корень верный)}$$Для $x=1$:
$$\sqrt{13\cdot 1-9}-1=\sqrt{4}-1=2-1=1\text{(корень верный)}$$

Таким образом, все корни $x=1$ и $x=10$ являются решениями уравнения.

Часть Б: Найдите все корни этого уравнения, принадлежащие отрезку $[2\sqrt{3}/3;10\sqrt{3}-7]$.

Сначала вычислим границы отрезка:

$2\sqrt{3}/3\approx 1.155$$10\sqrt{3}-7\approx 10\cdot 1.732-7\approx 17.32-7\approx 10.32$

Теперь сравним найденные корни с границами отрезка:

Корень $x=1$ попадает в интервал $[2\sqrt{3}/3;10\sqrt{3}-7]$, так как $1\approx 1.155$ не попадает в этот интервал.Корень $x=10$ попадает в интервал $[2\sqrt{3}/3;10\sqrt{3}-7]$ $таккак(10\approx 10.32)ионнаходитсявинтервале$.

Итак, единственный корень уравнения, который принадлежит заданному отрезку, это:

$$\boxed{10}$$