Для нахождения периметра треугольника $PMN$ нам нужно понять, где именно располагаются точки $P,M,N$ в контексте треугольника $ABC$.

Дано, что $MN,NP$ и $MP$ являются средними линиями треугольника $ABC$. Напомним, что средние линии треугольника соединяют середины сторон и параллельны третьей стороне. Если $A,B,C$ — вершины треугольника, тогда:

Сначала необходимо вычислить длины сторон треугольника $ABC$. Из условия известно, что:

Теперь мы можем рассчитать длины средних линий $MN,NP,MP$:

Длина средней линии $MN$ $средняялиниямеждусторонами(AB)и(AC)$ равна половине длины стороны $BC$:
$$MN=\frac{BC}{2}=\frac{18}{2}=9.$$

Длина средней линии $NP$ $средняялиниямеждусторонами(AC)и(BC)$ равна половине длины стороны $AB$:
$$NP=\frac{AB}{2}=\frac{15}{2}=\mathrm{7.5.}$$

Длина средней линии $MP$ $средняялиниямеждусторонами(AB)и(BC)$ равна половине длины стороны $AC$:
$$MP=\frac{AC}{2}=\frac{30}{2}=15.$$

Теперь находим периметр треугольника $PMN$:
$$P_{PMN}=PM+MN+NP.$$

Поскольку $PM$ является средней линией между сторонами $BC$ и $AB$, а ее длина равна половине длины стороны $AC$:

$$PM=MP=15.$$

Теперь можем вычислить периметр:
$$P_{PMN}=PM+MN+NP=15+9+7.5=\mathrm{31.5.}$$

Таким образом, периметр треугольника $PMN$ равен $31.5$.