Возможность того, что орел выпадает 48 раз при 100 бросках, можно рассчитать с помощью распределения Бернулли или биномиального распределения. Вероятность выпадения орла в каждом броске равна 0.5 $еслимонетачестная$.

Формула биномиального распределения выглядит так:

$$P(X=k)=\left(\genfrac{}{}{0ex}{}{n}{k}\right)p^k(1-p{)}^{n-k}$$

где:

$n$ — общее число испытаний $вданномслучае100$,$k$ — количество успешных исходов $вданномслучае48$,$p$ — вероятность успеха в одном испытании $дляорлаэто0.5$.

Подставим значения:

$$n=100,k=48,p=0.5$$

Вычислим биномиальный коэффициент:

$$\left(\genfrac{}{}{0ex}{}{100}{48}\right)=\frac{100!}{48!(100-48)!}$$

Затем подставим в формулу:

$$P(X=48)=\left(\genfrac{}{}{0ex}{}{100}{48}\right)(0.5{)}^{48}(0.5{)}^{52}=\left(\genfrac{}{}{0ex}{}{100}{48}\right)(0.5{)}^{100}$$

Теперь необходимо вычислить $\left(\genfrac{}{}{0ex}{}{100}{48}\right)$ и $(0.5{)}^{100}$:

Вычислим $(0.5{)}^{100}$:
$$(0.5{)}^{100}=\frac{1}{2^{100}}\approx 7.888\times 10^{-31}$$

Вычислим биномиальный коэффициент $\left(\genfrac{}{}{0ex}{}{100}{48}\right)$:
$$\left(\genfrac{}{}{0ex}{}{100}{48}\right)\approx 1.633\times 10^{19}\text{(можно воспользоваться таблицами или программой для вычисления)}$$

Теперь подставим значения в формулу:

$$P(X=48)\approx 1.633\times 10^{19}\times 7.888\times 10^{-31}\approx 0.129$$

Таким образом, вероятность того, что орел выпадает 48 раз после 100 бросков, составляет приблизительно 0.129 или 12.9%.